Aon-Israel-Jacobson-Kauffman-Lindenbaum-Milnor-Novak-Oppeirelson-Ulam-Varadts-Xavier-Y. S-Zurek定理,简称A-to-Z定理。在某种意义上,在大约三个世纪前的某个短时期内,这是全世界最重要的定理。
在某种意义上,或者在全部的意义上。
当前时刻,这个令人惊异的定理连在初等数学的意义上都不正确。因为它只是个单纯的错误,所以基本上没人提及。
某年某月某日的某个刹那,二十六位数学家一齐想到了这条十分简洁又十分美丽的定理,他们相信这正是能让自己的名字永垂不朽的终极定理,于是各自全力撰写论文,大致在同一时间向同一份学术期刊投稿。
在几天的时间差里,编辑收到了首字母A到Z的投稿者分别发来的论文,内容可以说都是同一份,于是编辑做的第一件事情就是确认今天是几号。即使容忍相当神奇的推论和巨大的误差,也不可能把这一天当成四月一号。那今天到底是怎么回事?编辑不知所措。
世界知名的二十六位数学家联手骗人?还是闲极无聊的神经病土豪骗了这二十六位,和他们开了某种玩笑?总之这群人肯定是要折腾自己,编辑想。
不管什么样的把戏,编辑想起自己这份杂志的格调。他非常清楚数学家喜欢开玩笑,但也没有哪个会这么奇怪。不知怎么回事,在发来论文的那群数学家中,竟然还有几位是这份杂志的另几个编辑。
真是无聊啊!编辑很生气。有时间搞这种恶作剧,还不如去搞搞特辑的策划案,要么去督促专家赶紧审稿啊。哪来的闲工夫搞这种无聊的玩笑,还把自己卷进去。
这可真是无聊的玩笑。如果里面写了什么必须集齐二十六篇论文才能解开的密码,自己肯定要让这些家伙狠狠吃点苦头,虽然现在还没想好要怎么做——编辑嘴上一个劲抱怨,但心中还是带着些许不明所以的期待,依次拿起刚刚拆封的论文,仔仔细细按照执笔顺序排好,开始斟酌起论文的内容。
毋庸讳言,论文题目各不相同,这却让编辑更加烦躁,因为每篇论文的题目里都有二项式定理这个词。都已经这个年代了,有必要特意把二项式定理拿出来说吗?这个尤其过分:《关于二项式定理的简单定理》。这不是废话吗?下一篇也很过分:《二项式定理的奇妙性质》。要搞恶作剧,好歹搞个正经点的题目行不行?要是打算糊弄外行,这种名字大概还能唬一唬,可是发给同行的论文,这算什么东西?都已经今天了,这个早在帕斯卡时代就被发现的定理,难道还能有什么值得期待的新发现?当然,身为编辑,并不认为二项式定理的余热已经被彻底榨干、成为再也没有任何作用的工具了,反而对它的重要性深有体会。但是,至今仍有足足二十六位数学家同时认为它还具有令人烦恼的力量,这实在令人难以置信。
但是,编辑的脑海深处某个角落里,隐隐泛起一丝设想:越是伟大的真理,岂不越是会表现得极其寻常吗?它们岂不是总会在眼前出没,隐藏在日常司空见惯的场景中吗?就像是写在眼睑内侧的秘密讯息一样。但是不管怎么说,那也不可能是二项式定理。编辑摇摇头,甩开自己的胡思乱想。
随便挑出一篇论文,编辑开始认真阅读起来。说是认真阅读,其实随便哪篇论文最多也就四页左右。到编辑读完抬头,并没花费多少时间。
编辑默然无语,一脸极其痛苦的表情,把论文扔到了桌子的另一边。他抱住头,双手拼命挠自己的头皮。
为什么啊?
编辑怔怔地抬头望向天花板。
为什么啊?他喃喃重复。
为什么这样简洁而美丽的定理,自己之前一直从没想到过?明明只是初等计算,明明只要四行算式变换就够了。而这个定理展示出的内容却是如此令人战栗。但这究竟是为什么呢?为什么在此之前,没有任何人注意到呢?只要掌握了这个定理,岂不是数学的几乎所有领域都变得无比简洁明快、无比清晰明了、无比不言自明了吗?
编辑猛然起身,带翻了椅子。他把论文收到一起,抬腿就要往某处跑,随后他又想起现在自己要做的不是什么跑到街上大喊的仪式,于是又重新在椅子上坐下来。
以上的描写虽然不能算是准确的史实,但和当时编辑的做法大抵没有什么区别。当然我也知道,我应该搜集自己能搜集到的资料,会见自己能见到的相关人士,进一步了解背后的种种细节。
但是,当时的相关人士如今已经全都故去了,而记载了当时状况的资料也基本上都被毁掉了。所谓数学家,只要不是太惊人的事,差不多都是开放的生物,虽说会比较偏执。但这个定理太惊人了,简直惊人到不能存在的地步。所以相关人员全都缄口不言,唯一正式流传下来的,只有那同时刊登了二十六篇论文的二项式定理特辑,以及两个月后同一本期刊上登载的小小勘误而已。
当时,与之有关的所有人,应该只有一个感想:
自己被耍了,而且不是被人耍的。
最简洁的表述是这样的:自己被上帝耍了。
某个定理公布出来,迎来狂热的欢呼,然后又被发现弄错了——这种事情并不罕见。但如果是一篇仅仅四页的论文,那又该另当别论。而且也不是头脑发热、疯狂跑去投稿的研究生提交的论文。那些论文是当时被称为最顶尖数学家的一批人,将之作为自己的不朽业绩向期刊投稿,并且通过了同样被称为最顶尖数学家的编辑们的审稿,最终刊登在期刊上的。
而且要理解那个定理,不要说顶尖数学家的专业素养,就连一般数学家的素养都不需要。定理本身连中学生都能理解。尽管只有数学家才能想象出由这定理出发席卷整个数学领域的模样。
这个论文在随后的一周里引发了可怕的狂热。所有的新闻、杂志、电视、网络都在讨论这个发现。这个A to Z定理,被称为理解世界的极致单纯的终极理论。
但再过了一周,这个话题就不怎么再被提起了。虽然每个人都承认定理的精妙,但它实在是太过简洁明了了。就算是小学生,只要有人耐心去教一教,也能理解。谁都能一目了然的终极真理,实际上需要那么大张旗鼓地持续关注吗?大家慢慢都开始恢复了理智。
伟大的数学家宣称这一定理将会改变数学的整个面貌。但是好像也不会让汽车跑得更快,肚子吃得更饱。据说这一定理对于人类更加深刻、更加透明地理解数学将会具有重要作用。但是理解了之后能做什么呢?不是数学家,完全无法理解。
数学家们依然带着无比的狂热,继续出现在电视新闻上,试图解释这一定理能够带来什么。但他们嘴里不断往外冒的专业术语,除了数学家自己,根本没人能理解。
有没有二次方程的解法,会给每天的生活带来什么不同呢?人们渐渐搞不明白了。按照数学家的说法,简而言之,那就像是以前未曾发现的神奇的透明之物,打个比方来说,就像是空气一样的东西。这样的说法多少能说服一些听众,让他们点头思考。
人们的兴趣犹如爆炸般急升、然后又急速消退的状况,被各种媒体敏锐地察觉到。他们改变了预定计划,开始报道某个团体的警告。从定理发表的时候,那个团体就在固执地不断重复同样的警告:
“那是前所未有的恶性犯罪,是某些人故意为之的废话。”
提出这一主张的团体,被人们称为“推理迷”。
特别是其中将柯南·道尔的某些作品尊称为正典的一小群人,最热衷于发出警告。他们不断宣称自己甚至可以指出这一罪行的罪魁祸首,而且并不需要做什么推理。他们还宣称说,对于他们的同行而言,这实在太明显了,根本算不上定理。说实话,这些声明真的很羞耻。只不过报道大战已趋白热化,而且过度局限在简单的定理内容上。媒体觉得听听他们的说法也没什么损失,于是便给了这个团体进行媒体见面的机会。
作为团体代表出席见面会的男性,在百无聊赖的职员注视下登上讲台,瘦削的身材和纤细的四肢都透出精疲力竭的样子。他把猎鹿帽和烟斗并排放在讲台上,将富有特征的鹰钩鼻朝向听众方向,用锐利的视线扫视了一圈,然后忽然又像是畏惧一般移开视线。他的一身打扮像是借来的,似乎平时并不穿这样的服装。由这一点看来,这个男人本身也像是借来的。他似乎发现自己本该带来的冲击没有起到效果,显得很困惑。
“我想你们已经意识到了。”
男人耸耸肩,傲然抬头,短短地宣布说。看到许多双眼睛盯着自己,每张脸上都露出刻意表演的焦躁,这个男人像是很吃惊。他再一次显得手足无措,右手仿佛不知该放哪里似的,抬了起来。说话也不复戏剧念白般的语气,落回到正常的男声。
“难道各位真的没有意识到吗?”
男人双手扶住讲台,探出身子,扫视听众,确认那一双双充满敌意的眼睛,垂下肩膀。
“不会吧。”
男人的肩膀重重垂下。台下纷纷叫喊:“别废话,快说!”男人吓了一跳,满脸难以置信的表情。
“罪犯明显就是莫里亚蒂教授。难道真的没人知道?他在二十一岁时发表了有关二项式定理的论文,引起整个数学界的瞩目,也由此成为数学教授,对吧?即使是在维多利亚时期的伦敦,二项式定理之流的东西,也是司空见惯的定理而已。可是——”
男人咽了一口唾沫。
“夏洛克·福尔摩斯看穿了那篇论文的真正价值。再联系教授的另一篇论文《小行星力学》,福尔摩斯因而认为他是个天才,拼尽全力与他战斗,不是吗?实际上,这些论文都很难让数学界震惊,所以到底为什么会让莫里亚蒂成为数学教授?福尔摩斯到底读出了那篇论文的什么含义,才得出那样的评价呢?这一点,即使在我们当中也是一个谜,一直是我们不断讨论的问题。但是现在我们明白了。这一次发表的论文,正是莫里亚蒂当年发表的东西,现在的这一状况,正是福尔摩斯看穿了的可怕情况!”
听众不知道是该对此发出嘲笑,还是应该表示出什么感叹。这幅景象让男人更加苦恼了。
“没想到这么重要的人物都被遗忘了。想想福尔摩斯,想想那位夏洛克·福尔摩斯啊!被他称之为‘犯罪界的拿破仑’、全力追捕然而没有抓到的、最终不得不以传说的格斗技巧巴顿术击倒的这个怪人,真的没人知道吗?”
听众们交头接耳,小声询问福尔摩斯是谁。这一连串的声音似乎更打击了这个男人。福尔摩斯就是那个福尔摩斯吗?和狗打架的那个吗?小时候读过,不是死了吗?死了吧,不过后来又复活了?小说吧,后来呢?
男人怔怔地看着台下的喧闹,忽然像是清醒过来似的,踉踉跄跄从台上走下来。嘴里嘟囔着“怎么会对正典一无所知”,身体颤抖着,摇摇晃晃朝出口走去。由于对男人的高昂激情和之后突如其来的消沉都感觉不到任何共鸣,听众们只是目送他的背影离去。
男人像是挤出最后的力气一样,在出口前站住,转回身。
“这明显是莫里亚蒂教授的罪行。我们要说的就是这些。”
然后他悄无声息地关上门,离开了。
经过半晌的空白时间,听众们终于回过神来。他们纷纷起身,感到自己应该做点什么,然后面面相觑。
由于狂热的福尔摩斯崇拜主义者们的这一见解实在太愚蠢,反而刺激了媒体的好奇。《莫里亚蒂教授的完全犯罪》《莫里亚蒂的逆袭》等等标题,纷纷在各种媒体上亮相。当年刊行的有关莫里亚蒂的推理小说多达一百二十本。
在《最后一案》中,莫里亚蒂教授确实摔下莱辛巴赫瀑布,落下了自己的人生帷幕。但本应一同摔死的福尔摩斯却恬不知耻地钻过瀑布,化身为一个名叫西格尔逊的人,穿越西藏回归。那是夏洛克·福尔摩斯崇拜者们常识到不能再常识的正史。既然如此,接下来登场的自然就是当时已经被指定为濒危物种的科幻迷。
如果福尔摩斯能钻过瀑布,落到背后,穿越西藏返回,那么他的大敌莫里亚蒂教授钻过瀑布,穿过时空返回到现代,岂不是也没什么好奇怪的?
因为搞不懂这一怪异的推理到底在说什么,所以媒体机构对此都很不接受。莫里亚蒂教授的犯罪原本就是一种修辞手法,至于莫里亚蒂本人穿越时空的解释,谁想要听啊?碰巧偶然一致而已。再硬往里面塞什么解释,岂不是画蛇添足?
未能旗开得胜的科幻迷们尝试曲线救国,将这一事件的真相,以不甘低于推理迷的势头加以发表。
他们说,我们所处的这个宇宙,与柯南·道尔所创造的宇宙有着非常相似的结构,莫里亚蒂当然只不过是道尔创造的人物,但他证明的定理,正存在于那样的宇宙中。而这一点强烈暗示了我们是被某种智慧书写出的产物。这一性质,作为被书写的空间,在科幻界广为人知。科幻迷们喋喋不休地说着,然而并没有人听他们在说什么。
这一声明给科幻迷为什么被赶入灭绝深渊的考察提供了珍贵的证据。然而对他们这一见解留下深刻印象的人,为数极少。
数学家们发挥出符合数学家般的数学家气质,严肃回应:就算宇宙相异,数学的真理依然是严密的真理,我们无法赞同增加假设、导入奇怪宇宙的做法。
科幻迷们转而反击:即便是这样,如此简明清晰的定理,在此之前竟然会不为人知,实在令人难以置信。他们声称,我们一定是被什么欺骗了。
数学家没有隐藏自己的焦躁:在数学真理上搞欺骗是不可能的。但是当科幻迷们提出,通过激活判定真理的神经细胞,也许可以将这一定理伪装成真理的时候,数学家们就将他们列入不值得认真对待的分类对象中了。
人们的兴趣从这些毫无意义的争论中急速撤离,不过总觉得有什么不太对劲的地方。科幻迷们说的确实非常荒谬,但是人们也开始感觉到,似乎确实在某个地方遭到了欺骗。
定理本身是很好的,基本上是自明的。至于说二十六位数学家同时想到这条定理、同时写成论文、同时投稿,那就不一定了。会不会有什么人在旁边拿了秒表掐算时间呢?
数学家们只能无可奈何地辩解说,那只是偶然的巧合,科学没有置喙的余地。这种事情几乎不可能发生,但它发生的概率并不是0。我们把它当成概率为0的事情对待了。相比之下,这种事情并没有什么奇怪的。而且二十六个人也反复强调说,不可能把自古以来就知晓的定理当作新发现来发表,和世界开这么一个恶劣的玩笑。
那么这到底是怎么回事呢?
对于这个问题,没有任何人能回答。它只是这样发生了。
然后,在这个定理发表的三周之后,“事件”袭击了世界。
那一刹那发生的事情,至今仍然未能弄清。
某个夜晚降临,某个早晨来临。在某处的某个夜晚的那一刹那,那条定理崩溃成为没有任何意义的凌乱记号。就像是无数粒子的运动偶然间形成了文字般的形状,似乎马上又会离散在空中一样。
就连我所记述的这个插曲所属的历史,是不是与我们所知的历史相连续,也没有弄清。
当前的时间束理论,正在逼近事件发生后的10秒的时间点上的错乱时空。物理学家们预测,再经过十年的研究,应该能够理解事件发生后的10秒后的世界之形态了。但在当下,通往事件那一刹那的时间之路,还是令人绝望地紧紧关闭着。
关于事件的刹那发生了什么,有着各种各样的推测。
我们的宇宙在那一刹那破碎成了无数的宇宙碎片。其他维度的宇宙撞上了我们的宇宙。从真空中突然涌现的无数宇宙把我们的宇宙切得支离破碎。我们的宇宙本身其实是一个不断生成消灭的气泡般的结构,只是伪装成过去那副样子而已。诸如此类。
在这些说法当中,也包括了这样一种理论:在大约2秒之后,我们会一头扎进A-to-Z定理再度有效的时空区域。
就目前而言,我没有找到任何依据来判断这些理论间的优劣。每个理论都有其理论自身的美感。至于是什么样的美,是不是与如今混乱已极的我们的时空之美一致,我全然没有头绪。
我很喜欢这样的比喻:
某个图书管理员,复印一本记录了无数宇宙的书,却把复印件弄洒了。慌慌张张去捡的时候,又把书碰掉在地上。那本书又太古老了,落地时的撞击让无数书页激荡到半空中。愚蠢的图书管理员慌忙去收集那些书页,却搞不清哪一页该在哪里了。
比喻虽然通常都不会超出比喻的范围,不过这个比喻恰好有个很合适的地方:那本书刚好收录了夏洛克·福尔摩斯正典的内容。图书管理员把《最后一案》的书页稀里糊涂混在了复印件里,于是莫里亚蒂教授坠落的记载便消失了,也就是说,他没有掉下莱辛巴赫瀑布。这一突然的变化,让莫里亚蒂教授天才般地发现自己只是某种智慧笔下的人物。他不甘心自己这个犯罪之王被人操纵着犯下各种罪行,所以想尽办法向我们传达这一真相。
当然,比喻终究只是比喻而已。
我很想想象那位图书管理员至今还在拼命整理书页的顺序。虽然我能想象重新排列无数书页会有多么困难,不过应该总比接下来这种想象更有建设性吧。
那是这样一幅想象的场景:书本自己掉落下来,在无人的图书馆中化作无数书页,发出疯狂的笑声。
后来也会不时发生类似的真理反转现象。在这里不妨记录一下。大约两个世纪前,由二十五位物理学家发表的B-to-Z理论,被誉为世界终极理论,引起广泛关注。它也经历了A-to-Z理论差不多的过程。不过知道这件事的人不多:一是因为那种理论本身不需要吸引听众;另一点是因为紧随其后又出现了C-to-Z理论。至于接下来出现的D-to-Z理论,影响更加薄弱。到了E-to-Z理论,人们甚至开始犹豫是不是还要谈论这个话题。虽然还是可以把这些称之为理论的进展,但就像是反复签订明知一切都会被推翻重写的契约一样,这类真理的任性展现和消失,不禁让人感觉,“真理”这一概念的真理性是不是正在遭受考验。
不过最近人们又重新关注起所谓的终极理论了,这也是有缘故的。目前最新的、且被视为有效的理论,实际上已经发展到t-to-Z理论了。前面关于发生事件的那一刹那之后的时空形态考察,也是从这一理论导出的。如果被反复连根拔起的所谓“理论的革命性进展”,继续按照字母顺序发展,那么可以想见,我们将会终于抵达X-to-Z理论、Y-to-Z理论,以及也许是真正终极性的Z-to-Z理论,或者仅仅是Z理论。它也许是真正的终极理论吧,尽管没有任何依据。
对于这种若干人头脑中突然同时出现近乎自明的世界之真理的现象,并且会以作者姓名的首字母从A到Z不断缩短的原因,这无疑是充满希望的解释。我们虽然不断遭受某种智慧的欺骗,但毕竟是在朝着终极真理前进。这多多少少能带来一些安心感。我也觉得这是对这种奇异现象的最有力的解释。
但如果推测Z理论就是终极理论,就会有一个很明显的问题:首字母为Z的作者有很多,他们所写的论文中,哪一篇才是真正的终极理论?A-to-Z理论是因为二十六位数学家同时发现,才成为广泛关注的话题。后续的理论也是如此。当然,也是因为论文本身存在着明显的标志,也就是理论的简洁性。但也许将会登场的Z理论,我们又如何判断它的简洁性呢?不管哪种理论或者定理,在某种程度上都是简洁明了、不言自明的。
我希望自己能找到那样的理论。如果它背离了人们的期待,依然和以前一样被颠覆的话,我大概会被嗤笑吧。我的希望,渐渐被我们也许无法抵达那一阶段的不安所取代。
记录了真理的论文被淹没在论文之海里,就像存在于大海中的一个特异分子。
也许Z-to-Z理论最终会登场,然后它的真理性依然会被颠覆。也许这场骚乱就这样落下帷幕。在那之后,是没有理论的空集登场,或者是包含了它的空集φ理论登场。而从φ理论开始,又会从空集开始,按照创造顺序数的做法,诞生{φ}理论、{φ,{φ}}理论、{φ,{φ,{φ}}}理论。这是个很有趣的想象。
不过我还是希望最后一次给出我的看法:φ理论大约会逐渐朝向超穷序数ω理论发展,沿着ω+1理论、ω+2理论、2次方理论等等,攀登巨大基数的阶梯。
阶梯之上,也许是我们无法企及的、唯有巨型智慧才能触摸到的理论世界。
然后在某一天,在阶梯的极限高处,有庄严的声音宣布:真理即42。
或者,会响起莫里亚蒂教授的笑声,宣布真理是二项式定理。然后也许就在那一刹那,夏洛克·福尔摩斯会打断他的笑声,与教授一同坠下瀑布。
向所有方向坠落。
永远坠落下去。
无数次。
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